Геометрия .

Билет №8.
Перпендикулярные плоскости.
Две пересекающиеся плоскости называются перпендикулярными, если третья
плоскость, перпендикулярная прямой пересечения этих плоскостей, пересекает
их по перпендикулярным прямым.
Теорема 17.6: если плоскость проходит через прямую, перпендикулярную другой
плоскости, то эти плоскости перпендикулярны.
Доказательство: пусть ( - плоскость, в - перпендикулярная ей прямая, ( -
плоскость, проходящая через прямую в, с- прямая, по которой пересекаются
плоскости ( и (. Докажем, что плоскости ( и ( перпендикулярны. Проведем в
плоскости ( через точку пересечения прямой в с плоскостью ( прямую а,
перпендикулярную прямой с. Проведем через прямые а и в плоскость (. Она
перпендикулярна прямой с, т.к. прямая с перпендикулярна прямым а и в. Т.к.
прямые а и в перпендикулярны, то плоскости ( и ( перпендикулярны. ЧТД.

Призма - многогранник, который состоит из двух плоских многоугольников,
лежащих в разных плоскостях и совмещаемых параллельным переносом, и всех
отрезков, соединяющих соответствующие точки этих многоугольников.
Прямая призма - боковые ребра призмы перпендикулярны основаниям.
Боковая поверхность призмы (площадь боковой поверхности) - сумма площадей
боковых граней.
Теорема 19.1: боковая поверхность прямой призмы равна произведению
периметра основания на высоту призмы, т.е. на длину бокового ребра.
Доказательство: боковые грани прямой призмы - прямоугольники. Основания
этих прямоугольников являются сторонами многоугольника, лежащего в
основании призмы, а высоты равны длине боковых ребер. Отсюда следует, что
боковая поверхность призмы равна

задача о боковой поверхности наклонной призмы: боковая поверхность
наклонной призмы равна произведению периметра перпендикулярного сечения и
бокового ребра.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12