Геометрия .

Билет №7.
Теорема о трех перпендикулярах.
Теорема 17.5: если прямая, проведенная на плоскости через основание
наклонной, перпендикулярна ее проекции, то она перпендикулярна наклонной. И
обратно: если прямая на плоскости перпендикулярна наклонной, то она
перпендикулярна и проекции наклонной.
Доказательство: пусть АВ - перпендикуляр к плоскости (, АС - наклонная и с
- прямая в плоскости (, проходящая через основание С наклонной. Проведем
прямую СА1, параллельную прямой АВ. Она перпендикулярна плоскости (.
Проведем через прямые АВ и А1С плоскость (. Прямая с перпендикулярна прямой
СА1. Если она перпендикулярна прямой СВ, то она перпендикулярна плоскости
(, а значит, и прямой АС. Аналогично если прямая с перпендикулярна
наклонной СА, то она, будучи перпендикулярна и прямой СА1, перпендикулярна
плоскости (, а значит, и проекции наклонной ВС. ЧТД.

Вывод формулы объема шара.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12