Геометрия .

Билет №2.
Параллельные прямые.
Две прямые в пространстве называются параллельными, если они лежат в одной
плоскости и не пересекаются. Прямые, которые не пересекаются и не лежат в
одной плоскости, называются скрещивающимися.
Теорема 16.1: через точку вне данной прямой можно провести прямую,
параллельную данной и только одну.
Замечание: утверждение единственности в теореме 16.1 не является простым
следствием аксиомы параллельных, так как этой аксиомой утверждается
единственность прямой, параллельной данной в данной плоскости. Поэтому она
требует доказательства.
Доказательство: пусть а - данная прямая и А - точка, не лежащая на этой
прямой. Проведем через прямую и точку плоскость (. Проведем через точку А в
плоскости ( прямую а1, параллельную а. Докажем, что прямая а1, параллельная
а, единственна. Допустим, что существует другая прямая а2, проходящая через
точку А и параллельная прямой а. Через прямые а и а2 можно провести
плоскость (2. Плоскость (2 проходит через прямую а и точку А, следовательно
по теореме 15.1 она совпадает с (. Теперь по аксиоме параллельных прямые а1
и а2 совпадают. Теорема доказана.

Площадь сферы. (вывод формулы).
Площадь поверхности сферы - предел отношения объема слоя, покрывающего
поверхность, к толщине этого слоя, если толщина этого стремиться к нулю.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12