Геометрия .

Билет №9.
Теорема о двух прямых, перпендикулярных плоскости.
Теорема 17.4: две прямые, перпендикулярные одной и той же плоскости,
параллельны.
Доказательство: пусть а и в - две прямые, перпендикулярные плоскости (.
Допустим, что прямые а и в не параллельны. Тогда существует некая прямая в1
параллельная а. Выберем на прямой в точку С, не лежащую в плоскости (.
Проведем через точку С прямую в1, параллельную а. Прямая в1 перпендикулярна
плоскости ( (теорема 17.3). пусть В и В1 - точки пересечения прямых в и в1
с плоскостью (. Тогда прямая ВВ1 перпендикулярна пересекающимся прямым в и
в1. А это невозможно. Мы пришли к противоречию. ЧТД.

Прямоугольный параллелепипед - параллелепипед, у которого основанием
является прямоугольник. У прямоугольного параллелепипеда все грани -
прямоугольники. Длины непараллельных ребер прямоугольного параллелепипеда
называются его линейными размерами (измерениями).
Теорема 19.4: в прямоугольном параллелепипеде квадрат любой диагонали равен
сумме квадратов трех его измерений.
Доказательство:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12