Геометрия .

Билет №4.
Параллельные плоскости.
Две плоскости называются параллельными, если они не пересекаются.
Теорема 16.4: если две пересекающиеся прямые одной плоскости
соответственно параллельны двум прямым другой плоскости, то эти плоскости
параллельны.
Доказательство: пусть ( и ( - данные плоскости, а1 и а2 - прямые в
плоскости (, пересекающиеся в точке А, в1 и в2 - соответственно
параллельные им прямые в плоскости (. Допустим, что плоскости ( и ( не
параллельны, т.е. пересекаются по некоторой прямой с. По теореме 16.3
прямые а1 и а2 , как параллельные прямым в1 и в2, параллельны плоскости (,
и поэтому они не пересекают лежащую в этой плоскости прямую с. Таким
образом, в плоскости ( через точку А проходят две прямые (а1 и а2),
параллельные прямой с. Но это невозможно по аксиоме параллельных. Мы пришли
к противоречию ЧТД.

Вывод формулы объема пирамиды.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12