Аксиоматика векторного пространства .

    §7.2.  Геометрическое истолкование косинуса и синуса угла между двумя
                            единичными векторами



На основании соотношения

                                    
Для произвольного треугольника имеем (рис.).
                                    
Так как , то 
      Наша окружность единичного радиуса ,
поэтому:
                                    
Таким образом, косинус угла между двумя единичными векторами   и  
есть длина отрезка, который является проекцией отрезка [ОВ] на прямую  (ОА),
причем эта длина берется со знаком «+» если   и  со  знаком   «–»  если
.
      Из соотношения    имеем,  что    геометрически  представляет
собой длину катета  или  проекцию  единичного  вектора  ОВ  на  ось  у,
причем в верхней полуплоскости .

-----------------------
В

                                      В

                                      О

                                     В1

                                      А

                                      у

                                      х

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13