Электродинамика

              Относительность магнитных и электрических полей.
      Когда ранее говорилось,  что  магнитная  сила,  действующая  на  заряд
пропорциональна скорости, возникал вопрос:  по  отношению  к  какой  системе
отсчёта. Оказывается, что годится любая инерциальная система отсчёта.
      Изучение электричества  и  магнетизма  привело  Эйнштейна  к  открытию
принципа относительности.
      Уравнения, выражающие  законы  природы,  инвариантны  по  отношению  к
преобразующим координат и времени от одной системы отсчёта к другой.
      Применим принцип относительности к магнетизму:
(Рисунки)
      В системе К покоится проволока с  током  I.  В  системе  покоится
заряд и движущаяся проволока с током .
      Рассмотрим первый случай: сумма зарядов в  проволоке  равна  нулю,  то
есть проволока не заряжена и электрическое поле вне её отсутствует.  Поэтому
на частицу с зарядом –q действует сила:
      
      Выражаем из закона Био-Савара-Лапласа:
      
      Рассмотрим частный случай, когда 
                                              (76)
      Второй случай: движущиеся положительные заряды  (ионы  кристаллической
решётки, проволоки) создают магнитное поле, но  так  как  ???????????????  в
системе отсчёта покоится ????????7
      Если и возникает магнитная сила, то это сила со стороны электрического
поля. Следовательно, движущаяся нейтральная  проволока  с  током  становится
заряженной.
      Вычислим плотность заряда в проволоке в системе, пользуясь   тем,
что мы уже знаем о ней в системе К.
      Казалось  бы,  плотность   одинакова,   но   из   специальной   теории
относительности известно, что  при  переходе  от  одной  системы  отсчёта  к
другой, длины меняются, следовательно, меняются и объёмы.
      В проволоке с  и с  создаётся полный заряд
      
      Если эти заряды будут двигаться  со  скоростью  ,  то  они  будут
находиться в объёме меньшей длины:
      
(Рисунок)
      Полный заряд в системе  будет равен
      ,
где - плотность заряда в движущейся системе.
      Из закона сохранения заряда:
      
или      , откуда  
       То есть движущиеся совокупности зарядов сменяются тем же образом, как
и релятивистская масса частицы.
      Применим этот результат для плотности положительных зарядов
      
      Отрицательные заряды  в системе покоятся,  поэтому  их  плотность
остаётся ; в системе К плотность отрицательных зарядов,  движущихся  со
скоростью  будет равна:
      ,   откуда 
      Результирующая  плотность  зарядов  в  проволоке  в  системе   отсчёта
будет равна:
      
или      
      Так как покоящийся проводник нейтрален, то , значит
      
      Движущаяся проволока с током будет заряжена  и,  следовательно,  будет
создавать электрическое поле:
(Рисунок)
      
      Направление сил в системах отсчёта К и  совпадает, величина  силы
в с учётом формулы (76):
                         (77)
      здесь учтено, что .
      Силы F и отличаются только множителем  и для малых скоростей
практически равны.
      Учтём, что силы тоже  преобразуются  при  переходе  от  одной  системы
отсчёта к другой. Импульс частицы  в  направлении  перпендикулярно  скорости
движения не меняется.
      
      Рассматривая уравнение движения , приходим к выводу, что за время
частица приобретёт импульс  в системе К
(Рисунок)
      В системе импульс будет равен .
      Так как система движется, то .
      Учитывая выражение для F и , и  , получим
      
      То есть один и тот же результат не зависимо от того,  анализируем   ли
движение летящей заряженной  частицы  относительно  проволоки  с  током  или
движение проволоки с током относительно неподвижно заряженной частицы.
      В первом случае сила была чисто магнитная, во втором  случае  –  чисто
электрическая.
      Если  бы  взяли  другую  систему  координат,  то  нашли  бы  некоторую
совокупность электрических и  магнитных  полей.  Электрические  и  магнитные
силы  составляют  части  одного  физического  явления  –   электромагнитного
взаимодействия частиц.
      Разделение этого взаимодействия на  электрические  и  магнитные  части
зависит от системы  отсчёта,  в  которой  мы  описываем  взаимодействие.  Но
полный  электромагнитное  описание  инвариантно,  полностью  согласуется   с
принципом относительности Эйнштейна.
1 2 3 4 5 6