Физика 9-10 класс


      Лекция 8


                                  7. Линза

            7.1. Фокусные расстояние для сферической поверхности

         A   (
      (          s’
 O      s    R             O’
         B C
      n=1      n>1
      Рассмотрим  прохождение  световой  волной   сферической   поверхности,
разделяющей вакуум и некоторую среду, например, стекло,  показатель  которой
равен n. Пусть в точке O находится источник света.
      Ранее мы получили соотношение между  углом  излучения  (падения)  луча
света и производной начальной фазы вдоль поверхности раздела двух сред:

                                   .

В данном случае справа и слева у нас разные углы ( - это углы  падения  (  и
(, и разные длины волн - (0 в вакууме и ( в стекле.  Прямая  OO’  обозначает
оптическую ось и  мы  ограничиваемся  параксиальными  лучами,  т.е.  лучами,
проходящими  через  преломляющую  поверхность  вблизи  оптической  оси.  Это
означает, что углы ( и ( малы.
      С учетом этих замечаний мы можем записать:

                            ;         .

Здесь h - расстояние точки A от оптической оси.
      Из этих уравнений следует:

                           ;          .

       Собственно, мы здесь записали закон преломления для малых углов

                                    

и из него получили выражение, с помощью  которого  можно  подсчитать  радиус
сферической поверхности, необходимой для того, чтобы  вышедшие  из  точки  O
лучи собирались в точке O’.
      Ограничиваясь лишь рассмотрением  параксиальных  лучей,  мы  можем  не
делать различия между величинами s и s’ с одной стороны и  длинами  отрезков
OB и O’B с другой. Обозначим длины этих отрезков как x и x’.
      Устремив теперь величину x к бесконечности (на сферическую поверхность
падает плоская волна), мы получим

                           ;          .

Иначе говоря, при падении на  сферическую  поверхность  параллельного  пучка
параксиальных лучей  они  соберутся  в  точке  O’  на  расстоянии  x’=f’  от
поверхности. Величина f’ называется фокусным расстоянием.
      Если мы хотим, чтобы вышедшие из точки O  лучи  после  преломления  на
сферической поверхности были параллельны оптической оси,  нам  в  полученном
выражении нужно положить равной бесконечности величину x’(s’ и тогда
                           ;           .

Таким образом, слева и справа фокусные расстояния неодинаковы и  различаются
в n раз.
      С учетом полученных выражений мы можем записать такие соотношения:
                               или     .



 O’   O
      Предположим  теперь,  что  величина  x
1  2  3  4  5  6  7  8  9