Математический анализ. Регрессия .

 y=a уравнение регрессии.

Таблица 1

|x    |1    |2    |3    |4    |5    |6    |7    |8    |9    |10   |
|y    |1.35 |1.09 |6.46 |3.15 |5.80 |7.20 |8.07 |8.12 |8.97 |10.66|

                                    
                 Оценка значимости коэффициентов регрессии.
Выдвигается и проверяется гипотеза  о том что истинное значение
коэффициента регрессии=0.
Для проверки гипотезы используется критерий Стьюдента.
 к-т является значимым и нулевую гипотезу отвергаем.

График 1





 - уравнение регрессии

Таблица 2

|x    |1    |2    |3    |4    |5    |6    |7    |8    |9    |10   |
|y    |1.35 |1.09 |6.46 |3.15 |5.80 |7.20 |8.07 |8.12 |8.97 |10.66|


Запишем  матрицу X
 


Система нормальных уравнений.




                 Оценка значимости коэффициентов регрессии.
Для проверки нулевой гипотезы используется критерий Стьюдента..







Коэффициент ai является значимости, т.к. не попал в интервал.

              Проверка адекватности модели по критерию Фишера.






 Критерий Фишера.


 отсюда линия регрессии адекватна отраксает исходную информацию,
гипотеза о равенстве мат. Ожиданий отвергается.


 Проверка адекватности модели по коэффициенту детерминации или множественная
                                 корреляция.


 регрессионная модель адекватна
Коэффициент множественной корреляции:




Таблица 3

|x    |1    |2    |3    |4    |5    |6    |7    |8    |9    |10   |
|y    |1.35 |1.09 |6.46 |3.15 |5.80 |7.2  |8.07 |8.12 |8.97 |10.66|



Приведем квадратное уравнение к линейной форме:
;

Запишем матрицу X.


Составим матрицу Фишера.



Система нормальных уравнений.

Решим ее методом Гаусса.

Уравнение регрессии имеет вид:


                 Оценка значимости коэффициентов регрессии.
Для проверки нулевой гипотезы используем критерий Стьюдента.
   











Коэффициенты  значимые коэффициенты.


              Проверка адекватности модели по критерию Фишера.






  гипотеза о равенстве математического ожидания  отвергается.

 Проверка адекватности модели по коэффициенту детерминации или множественной
                                 корреляции.
Коэффициент детерминации :

- регрессионная модель адекватна.
Коэффициент множественной корреляции 



Таблица 4

|x|1   |2  |3  |4  |5 |6 |7 |8  |9 |10 |
|y|0,75|1,8|2,9|4,1|5,|6,|7,|8,5|9,|10,|
| |    |7  |9  |1  |23|35|47|9  |71|83 |



График 2






Таблица 5


|x |1   |2   |3   |4   |5   |6   |7 |8   |9  |10   |
|y |16.5|20.8|25.8|31.6|38.3|45.8|54|63.0|72.|83.53|
|  |7   |1   |5   |9   |    |    |  |5   |9  |     |


График 3






                     Использование регрессионной модели
для прогнозирования изменения показателя


Оценка точности прогноза.


Построим доверительный интервал для заданного уровня надежности.





С вероятностью 0,05 этот интервал покрывает истинное значение
      прогноза 

График 4








Оценка точности периода.

Построим доверительный интервал.



График 5